อนุพันธ์ของ -sin (x) คืออะไร?

คำตอบก่อนหน้านี้มีข้อผิดพลาด นี่คือรากศัพท์ที่ถูกต้อง

ก่อนอื่นเครื่องหมายลบที่อยู่ด้านหน้าฟังก์ชั่น # f (x) = - บาป (x) #เมื่อรับอนุพันธ์จะเปลี่ยนสัญลักษณ์ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน # f (x) = sin (x) # ตรงข้าม นี่เป็นทฤษฎีบทที่ง่ายในทฤษฎีของการ จำกัด: ขีด จำกัด ของค่าคงที่คูณด้วยตัวแปรเท่ากับค่าคงที่นี้คูณด้วยขีด จำกัด ของตัวแปร งั้นลองหาอนุพันธ์ของ # f (x) = sin (x) # แล้วคูณด้วย #-1#.

เราต้องเริ่มจากข้อความต่อไปนี้เกี่ยวกับขีด จำกัด ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ # f (x) = sin (x) # เนื่องจากอาร์กิวเมนต์มีค่าเป็นศูนย์:

#lim_ (H-> 0) บาป (H) / เอช = 1 #

การพิสูจน์เรื่องนี้เป็นเรื่องของเรขาคณิตล้วนๆและขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของฟังก์ชัน #sin (x) #. มีแหล่งข้อมูลบนเว็บมากมายที่มีหลักฐานของข้อความนี้เช่นหน้าคณิตศาสตร์

เมื่อใช้สิ่งนี้เราสามารถคำนวณอนุพันธ์ของ # f (x) = sin (x) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / h #

ใช้การเป็นตัวแทนของความแตกต่าง #บาป# ฟังก์ชั่นเป็นผลิตภัณฑ์ของ #บาป# และ # cos # (ดู Unizor ตรีโกณมิติ - ผลรวมตรีโกณมิติ - ปัญหา 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

# f (x) = 1 * cos (x) = cos (x) #

ดังนั้นอนุพันธ์ของ # f (x) = - บาป (x) # คือ # f '(x) = - cos (x) #.