สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (2, 5) และผ่านจุด (1, -1) คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = -6x ^ 2 + 24x-19 # รูปแบบมาตรฐาน

# (x-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) # รูปแบบจุดสุดยอด

คำอธิบาย:

สมมติว่าพาราโบลาเปิดลงเพราะจุดเพิ่มเติมอยู่ต่ำกว่าเวอร์เท็กซ์

ให้เวอร์เท็กซ์ที่ #(2, 5)# และผ่าน #(1, -1)#

แก้หา # P # เป็นครั้งแรก

ใช้แบบฟอร์ม Vertex # (x-H) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# p = 1/24 #

ใช้แบบฟอร์ม Vertex ตอนนี้ # (x-H) ^ 2 = -4p (y-k) # อีกครั้งด้วยตัวแปร x และ y เท่านั้น

# (x-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (x-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 y = #

# การ y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# การ y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

กรุณาตรวจสอบกราฟ

กราฟ {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

ตอบ:

สมการของ paqrabola คือ # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

คำอธิบาย:

สมการ o0f พาราโบลาคือ # y = A * (x-H) ^ 2 + K # โดยที่ (h, k) คือพิกัดของจุดยอด ดังนั้น #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # ตอนนี้ Parabola ผ่านจุด (1, -1) ดังนั้น # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 หรือ -1 = a + 5 หรือ a = -6 #

ทีนี้ใส่ค่าของ a ในสมการของพาราโบลาที่เราได้รับ # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 หรือ y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

กราฟ {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} คำตอบ