สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-18,30) และคำสั่ง y = 22 คืออะไร?

ตอบ:

สมการของพาราโบลาในรูปแบบมาตรฐานคือ

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

คำอธิบาย:

โฟกัสอยู่ที่ #(-18,30) #และ directrix คือ # การ y = 22 #. เวอร์เท็กซ์อยู่ตรงกลาง

ระหว่างการโฟกัสและ directrix ดังนั้นจุดสุดยอดอยู่ที่

#(-18,(30+22)/2)# ฉันกิน #(-18, 26)#. รูปแบบจุดยอดของสมการ

ของพาราโบลาคือ # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # เป็นจุดสุดยอด ที่นี่

# h = -18 และ k = 26 #. สมการของพาราโบลาคือ

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. ระยะทางของจุดยอดจาก directrix คือ

# d = 26-22 = 4 #, พวกเรารู้ # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) หรือ | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. นี่คือ directrix อยู่ด้านล่าง

จุดสุดยอดดังนั้นพาราโบลาจึงเปิดขึ้นและ # A # เป็นบวก

#:. A = 1/16 #. สมการของพาราโบลาคือ # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

หรือ # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 หรือ (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # หรือ

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #. รูปแบบมาตรฐานคือ

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #จุดโฟกัสอยู่ที่ไหน # (h, k + p) #

และ directrix คือ #y = k - p #. ดังนั้นสมการ

ของพาราโบลาในรูปแบบมาตรฐานคือ # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

กราฟ {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}