อนุพันธ์อันดับสองของ g (x) = sec (3x + 1) คืออะไร?

ตอบ:

#h '' (x) = 9 วินาที (3x + 1) วินาที ^ 2 (3x + 1) + ตัน ^ 2 (3x + 1) #

คำอธิบาย:

ได้รับ: #h (x) = วินาที (3x + 1) #

ใช้กฎอนุพันธ์ต่อไปนี้:

# (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u #

กฎสินค้า: # (fg) '= f g' + g f '#

ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรก:

ปล่อย #u = 3x + 1; "" u '= 3 #

#h '(u) = 3 วินาที u tan u #

#h '(x) = 3 วินาที (3x + 1) แทน (3x + 1) #

ค้นหาอนุพันธ์อันดับสอง ใช้กฎผลิตภัณฑ์:

ปล่อย #f = 3 วินาที (3x + 1); "" f '= 9 วินาที (3x + 1) แทน (3x + 1) #

ปล่อย #g = tan (3x + 1); "" g '= 3 วินาที ^ 2 (3x + 1) #

#h '' (x) = (3 วินาที (3x + 1)) (3 วินาที ^ 2 (3x + 1)) + (แทน (3x + 1)) (9 วินาที (3x + 1) แทน (3x + 1)) #

#h '' (x) = 9 วินาที ^ 3 (3x + 1) + 9tan ^ 2 (3x + 1) วินาที (3x + 1) #

ปัจจัย:

#h '(x) = 9 วินาที (3x + 1) sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) #