อนุพันธ์อันดับสองของ g (x) = sec (3x + 1) คืออะไร?

ตอบ:

#h '' (x) = 9 วินาที (3x + 1) วินาที ^ 2 (3x + 1) + ตัน ^ 2 (3x + 1) #

คำอธิบาย:

ได้รับ: #h (x) = วินาที (3x + 1) #

ใช้กฎอนุพันธ์ต่อไปนี้:

# (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u #

กฎสินค้า: # (fg) '= f g' + g f '#

ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรก:

ปล่อย #u = 3x + 1; "" u '= 3 #

#h '(u) = 3 วินาที u tan u #

#h '(x) = 3 วินาที (3x + 1) แทน (3x + 1) #

ค้นหาอนุพันธ์อันดับสอง ใช้กฎผลิตภัณฑ์:

ปล่อย #f = 3 วินาที (3x + 1); "" f '= 9 วินาที (3x + 1) แทน (3x + 1) #

ปล่อย #g = tan (3x + 1); "" g '= 3 วินาที ^ 2 (3x + 1) #

#h '' (x) = (3 วินาที (3x + 1)) (3 วินาที ^ 2 (3x + 1)) + (แทน (3x + 1)) (9 วินาที (3x + 1) แทน (3x + 1)) #

#h '' (x) = 9 วินาที ^ 3 (3x + 1) + 9tan ^ 2 (3x + 1) วินาที (3x + 1) #

ปัจจัย:

#h '(x) = 9 วินาที (3x + 1) sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) #

อนุพันธ์อันดับสองของ 1 / x ^ 2 คืออะไร?

F '' (x) = 6 / x ^ 4> เขียน f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4

อนุพันธ์อันดับสองของ x ^ 2 + 1 คืออะไร?

2 ถ้า f (x) = x ^ 2 + 1 แล้วใช้ความแตกต่างของสี (สีน้ำเงิน) "กฎกำลังไฟฟ้า" rArrf '(x) = 2x และ f' '(x) = 2

อนุพันธ์อันดับสองของ x / (x-1) และอนุพันธ์อันดับแรกของ 2 / x คืออะไร?

คำถามที่ 1 หาก f (x) = (g (x)) / (h (x)) จากนั้นตามกฎหารหาร f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) ดังนั้นถ้า f (x) = x / (x-1) ดังนั้นอนุพันธ์อันดับแรกของ f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) และอนุพันธ์อันดับที่สองคือ f '' (x) = 2x ^ -3 คำถาม 2 หาก f (x) = 2 / x สามารถเขียนใหม่เป็น f (x) = 2x ^ -1 และใช้ขั้นตอนมาตรฐานสำหรับการหาอนุพันธ์ของ f '(x) = -2x ^ -2 หรือหากคุณต้องการ f' (x) = - 2 / x ^ 2