อนุพันธ์อันดับสองของ x / (x-1) และอนุพันธ์อันดับแรกของ 2 / x คืออะไร?

คำถามที่ 1

ถ้า #f (x) = (g (x)) / (h (x)) # จากนั้นตามกฎความฉลาดทาง

#f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) #

ดังนั้นถ้า #f (x) = x / (x-1) #

จากนั้นอนุพันธ์อันดับหนึ่ง

#f '(x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 #

# = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) #

และอนุพันธ์อันดับสองคือ

#f '' (x) = 2x ^ -3 #

คำถามที่ 2

ถ้า #f (x) = 2 / x # สิ่งนี้สามารถเขียนใหม่เป็น

#f (x) = 2x ^ -1 #

และใช้วิธีการมาตรฐานในการทำอนุพันธ์

#f '(x) = -2x ^ -2 #

หรือถ้าคุณต้องการ

#f '(x) = - 2 / x ^ 2 #