คุณหาข้อ จำกัด ของ (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0

ตอบ:

#1#

คำอธิบาย:

ปล่อย # f (x) = (บาป ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x ถึง 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 #

คุณจะหาขีด จำกัด ของ (sin (x)) / (5x) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0

ขีด จำกัด คือ 1/5 ได้รับ lim_ (xto0) sinx / (5x) เรารู้ว่าสี (สีน้ำเงิน) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนสิ่งที่เราได้รับเป็น: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

คุณหาข้อ จำกัด ของ ((e ^ (2z)) - 1) / (e ^ z) เมื่อ z เข้าใกล้ 0 ได้อย่างไร

0 lim_ (zrarr0) (e ^ (2z) - 1) / (e ^ z) = (e ^ 0 - 1) / (e ^ 0) = (1-1) / 1 = 0

คุณหาข้อ จำกัด ของ (2x-8) / (sqrt (x) -2) เมื่อ x เข้าใกล้ 4 ได้อย่างไร

8 อย่างที่คุณเห็นคุณจะพบรูปแบบที่ไม่แน่นอนของ 0/0 หากคุณพยายามเสียบ 4 นั่นเป็นสิ่งที่ดีเพราะคุณสามารถใช้กฎของ L'Hospital ได้โดยตรงซึ่งจะบอกว่า lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 หรือ oo / oo ทั้งหมดที่คุณต้องทำคือการหาอนุพันธ์ของตัวเศษและส่วนแยกจากนั้นเสียบค่า x => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 หวังว่านี่จะช่วยได้ :)