คุณหาข้อ จำกัด ของ (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0
1 ให้ f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x ถึง 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
คุณจะหาขีด จำกัด ของ (sin (7 x)) / (tan (4 x)) ได้อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0
7/4 ให้ f (x) = sin (7x) / tan (4x) หมายถึง f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) หมายถึง f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} แสดงถึง f' (x) = lim_ (x ถึง 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} หมายถึง f '(x) = 7 / 4lim_ (x ถึง 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x ถึง 0) บาป (7x) / (7x)) / (lim_ (x ถึง 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x ถึง 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * 1 cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 4/7
คุณจะหาขีด จำกัด ของ sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ -oo?
ทำแฟกตอริ่งเล็กน้อยเพื่อรับ Lim_ (x -> - oo) = - 1/2 เมื่อเราจัดการกับขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุดจะมีประโยชน์เสมอในการแยก x หรือ x ^ 2 หรือพลัง x ใดก็ตามที่ทำให้ปัญหาง่ายขึ้น สำหรับอันนี้ลองแยก x ^ 2 ออกจากตัวเศษและ x จากตัวส่วน: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) นี่คือจุดเริ่มต้นที่น่าสนใจ สำหรับ x> 0 sqrt (x ^ 2) เป็นค่าบวก อย่างไรก็ตามสำหรับ x <0 sqrt (x ^ 2) เป็นค่าลบ ในแง่คณิตศาสตร์: sqrt (x ^ 2) = abs (x) สำหรับ x> 0 sqrt (x ^ 2) = - x สำหรับ x <0 เนื่องจากเรากำลังเผชิญกับขีด จำกัด ที่