ตอบ:
ทำแฟเล็กน้อยเพื่อให้ได้
คำอธิบาย:
เมื่อเราจัดการกับขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุดจะเป็นประโยชน์เสมอที่จะแยกแยะ
นี่คือจุดเริ่มต้นที่น่าสนใจ สำหรับ
เนื่องจากเรากำลังเผชิญกับขีด จำกัด ที่อนันต์เชิงลบ
ตอนนี้เราสามารถเห็นความงามของวิธีนี้: เรามี
คุณจะหาขีด จำกัด ของ (sin (x)) / (5x) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0
ขีด จำกัด คือ 1/5 ได้รับ lim_ (xto0) sinx / (5x) เรารู้ว่าสี (สีน้ำเงิน) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนสิ่งที่เราได้รับเป็น: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
คุณกำหนดขีด จำกัด ของ (x-pi / 2) tan (x) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ pi / 2
Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 so cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx ดังนั้นเราจำเป็นต้องคำนวณขีด จำกัด นี้ lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 เพราะ lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 ความช่วยเหลือด้านกราฟิก
คุณหาข้อ จำกัด ของ (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0
1 ให้ f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x ถึง 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1