คุณจะหาขีด จำกัด ของ sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ -oo?

ตอบ:

ทำแฟเล็กน้อยเพื่อให้ได้ #lim_ (x -> - อู) = - 2/1 #.

คำอธิบาย:

เมื่อเราจัดการกับขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุดจะเป็นประโยชน์เสมอที่จะแยกแยะ # x #หรือ # x ^ 2 #หรือพลังอะไรก็ตามของ # x # ลดความยุ่งยากของปัญหา สำหรับอันนี้ลองแยกตัวประกอบ # x ^ 2 # จากตัวเศษและ # x # จากตัวส่วน:

#lim_ (x -> - อู) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) #

# = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

นี่คือจุดเริ่มต้นที่น่าสนใจ สำหรับ # x> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # เป็นบวก อย่างไรก็ตามสำหรับ # x <0 #, #sqrt (x ^ 2) # เป็นลบ ในแง่คณิตศาสตร์:

#sqrt (x ^ 2) = เอบีเอส (x) # สำหรับ # x> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # สำหรับ # x <0 #

เนื่องจากเรากำลังเผชิญกับขีด จำกัด ที่อนันต์เชิงลบ #sqrt (x ^ 2) # กลายเป็น # # -x:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

ตอนนี้เราสามารถเห็นความงามของวิธีนี้: เรามี # 9 / x ^ 2 # และ # 6 / x #ซึ่งทั้งคู่จะไปที่ #0# เช่น # x # ไปที่อนันต์ลบ:

#lim_ (x -> - อู) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - อู) = - 2/1 #

คุณจะหาขีด จำกัด ของ (sin (x)) / (5x) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0

ขีด จำกัด คือ 1/5 ได้รับ lim_ (xto0) sinx / (5x) เรารู้ว่าสี (สีน้ำเงิน) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนสิ่งที่เราได้รับเป็น: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

คุณกำหนดขีด จำกัด ของ (x-pi / 2) tan (x) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ pi / 2

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 so cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx ดังนั้นเราจำเป็นต้องคำนวณขีด จำกัด นี้ lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 เพราะ lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 ความช่วยเหลือด้านกราฟิก

คุณหาข้อ จำกัด ของ (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0

1 ให้ f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 หมายถึง f '(x) = lim_ (x ถึง 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x ถึง 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x ถึง 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1