คุณจะหาขีด จำกัด ของ (sin (7 x)) / (tan (4 x)) ได้อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0

ตอบ:

7/4

คำอธิบาย:

ปล่อย # f (x) = sin (7x) / สีน้ำตาล (4x) #

#implies f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) #

#implies f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) #

#implies f '(x) = lim_ (x ถึง 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} #

#implies f '(x) = lim_ (x ถึง 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} #

#implies f '(x) = 7 / 4lim_ (x ถึง 0) {(sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x ถึง 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x ถึง 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x ถึง 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 #

คุณจะหาขีด จำกัด ของ (sin (x)) / (5x) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0

ขีด จำกัด คือ 1/5 ได้รับ lim_ (xto0) sinx / (5x) เรารู้ว่าสี (สีน้ำเงิน) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนสิ่งที่เราได้รับเป็น: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

คุณจะหาขีด จำกัด ของ (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h เมื่อ h เข้าใกล้ 0 ได้อย่างไร

ก่อนอื่นเราต้องจัดการกับการแสดงออกเพื่อให้มันอยู่ในรูปแบบที่สะดวกยิ่งขึ้นลองทำนิพจน์ (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) การ จำกัด ตอนนี้เมื่อ h-> 0 เรามี: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

คุณจะหาขีด จำกัด ของ x ^ 2 ได้อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 3 ^ +

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 นี่เป็นปัญหาการ จำกัด อย่างง่ายที่คุณสามารถเสียบ 3 และประเมินผล ฟังก์ชันประเภทนี้ (x ^ 2) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่จะไม่มีช่องว่างขั้นตอนการกระโดดหรือหลุม เพื่อประเมิน: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 เพื่อดูคำตอบโปรดดูกราฟด้านล่างเมื่อ x เข้าใกล้ 3 จากด้านขวา (ด้านบวก) มันจะไปถึงจุด ( 3,9) ดังนั้นขีด จำกัด ของเราคือ 9