คุณจะหาขีด จำกัด ของ (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h เมื่อ h เข้าใกล้ 0 ได้อย่างไร

ตอบ:

เราต้องจัดการการแสดงออกก่อนเพื่อให้มันอยู่ในรูปแบบที่สะดวกกว่า

คำอธิบาย:

มาทำงานกับการแสดงออก

# (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h -4) / (4 (h + 2) ^ 2) #

การ จำกัด ตอนนี้เมื่อ # h-> 0 # เรามี:

#lim_ (h-> 0) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 #

คุณจะหาขีด จำกัด ของ (sin (x)) / (5x) อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้ 0

ขีด จำกัด คือ 1/5 ได้รับ lim_ (xto0) sinx / (5x) เรารู้ว่าสี (สีน้ำเงิน) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนสิ่งที่เราได้รับเป็น: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

คุณจะหาขีด จำกัด ของ [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] เมื่อ x เข้าหา 0 ได้อย่างไร

ทำการคูณคอนจูเกตและลดความซับซ้อนเพื่อให้ได้ Lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 การแทนที่โดยตรงทำให้เกิดรูปแบบที่ไม่แน่นอน 0/0 ดังนั้นเราจะต้องลองอย่างอื่น ลองคูณ (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) โดย (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) เทคนิคนี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อการผันคำกริยาและทำงานได้เกือบทุกครั้ง แนวคิดคือการใช้ความแตกต่างของคุณสมบัติกำลังสอง (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 เพื่อลดความซับซ้อนของตัวเศษหรือส่วน (ในกรณีนี้คือตัวส่วน) เรียกว่า sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 หรือ

คุณจะหาขีด จำกัด ของ (sqrt (x + 4) -2) / x เมื่อ x เข้าหา 0 ได้อย่างไร

1/4 เรามีแบบฟอร์มไม่ จำกัด เช่น 0/0 เพื่อให้สามารถใช้กฎของ L'Hopital: lim_ (xrarr0) (sqrt (x + 4) - 2) / x = lim_ (xrarr0) (d / (dx) ( sqrt (x + 4) -2)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarr0) (1 / (2sqrt (x + 4))) / 1 = 1 / (2sqrt (0 + 4) ) = 1/4