ตระกูล Emory Harrison ของรัฐเทนเนสซีมีเด็กชาย 13 คน ความน่าจะเป็นของครอบครัว 13 ลูกที่มีเด็กชาย 13 คนคืออะไร

ตอบ:

หากความน่าจะเป็นของการให้กำเนิดเด็กผู้ชายคือ # P #แล้วความน่าจะเป็นที่มี # N # ชายในแถวคือ # P ^ N #.

สำหรับ # p = 2/1 # และ # n = 13 #, มันคือ #(1/2)^13#

คำอธิบาย:

พิจารณาการทดสอบแบบสุ่มด้วยผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองรายการเท่านั้น (เรียกว่าการทดสอบ Bernoulli) ในกรณีของเราการทดลองคือการเกิดของเด็กผู้หญิงและผลลัพธ์ที่สองคือ "เด็กผู้ชาย" ที่มีความน่าจะเป็น # P # หรือ "เด็กหญิง" ที่มีความน่าจะเป็น # 1-P # (ผลรวมของความน่าจะเป็นต้องเท่ากับ #1#).

เมื่อการทดลองที่เหมือนกันสองครั้งซ้ำกันเป็นอิสระจากกันชุดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้จะเพิ่มขึ้น ขณะนี้มีสี่คน: "เด็กผู้ชาย / เด็กผู้ชาย", "เด็กผู้ชาย / เด็กผู้หญิง", "เด็กผู้หญิง / เด็กผู้ชาย" และ "เด็กผู้หญิง / เด็กผู้หญิง" ความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกันคือ:

P("เด็ก / เด็ก") # = p * p #

P("ชายหญิง") # = p * (1-p) #

P("สาว / เด็ก") # = (1-p) * p #

P("สาวสาว /") # = (1-p) * (1-p) #

ขอให้สังเกตว่าผลรวมของความน่าจะเป็นข้างต้นทั้งหมดเท่ากับ #1#ตามที่ควร

โดยเฉพาะอย่างยิ่งความน่าจะเป็นของ "เด็กชาย / เด็กชาย" คือ # P ^ 2 #.

เหมือนกันมี # 2 ^ N # ผลลัพธ์ของ # N # การทดลองในแถวที่มีความน่าจะเป็น # N # ผลลัพธ์ "เด็กชาย" เท่ากับ # P ^ N #.

สำหรับข้อมูลโดยละเอียดเกี่ยวกับการทดลองของ Bernoulli เราสามารถแนะนำให้ศึกษาเอกสารนี้เกี่ยวกับ UNIZOR โดยไปที่ลิงก์ ความน่าจะเป็น - การแจกแจงแบบไบนารี - Bernoulli.