เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 48 นิ้ว จำนวนตารางนิ้วในความแตกต่างในเชิงบวกระหว่างพื้นที่ของวงกลมที่ถูก จำกัด และวงกลมหกเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้คืออะไร? แสดงคำตอบของคุณในรูปของ pi

ตอบ:

#color (สีน้ำเงิน) ("ส่วนต่างระหว่างวงกลมเส้นวงกลมและวงกลมที่มีการสมัครสมาชิก" #

#color (เขียว) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

คำอธิบาย:

เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติ #P = 48 "นิ้ว" #

ด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม #a = P / 6 = 48/6 = 6 "นิ้ว" #

รูปหกเหลี่ยมปกติประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปแต่ละด้าน

แวดวงที่สมัครเป็นสมาชิก: รัศมี #r = a / (2 ตัน theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "นิ้ว" #

# "พื้นที่ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# "รัศมีของวงกลมที่ จำกัด " R = a = 6 "นิ้ว" #

# "พื้นที่ของวงกลมที่ถูก จำกัด " A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch" #

# "ความแตกต่างในพื้นที่ระหว่างวงกลมที่สมัครสมาชิกและแวดวงที่สมัครเป็นสมาชิก" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #