จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดคืออะไรซึ่งเมื่อหารด้วย 3, 5, 7 และ 11 ใบเหลือ 2, 4, 6 และ 1 ตามลำดับ?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขในฐานะแอปพลิเคชันที่เรียกว่าทฤษฎีส่วนที่เหลือของจีน (CRM)

ป.ร. ให้ไว้

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x equiv r_n mod m_n):} #

และการโทร #m = m_1m_2 cdots m_n # กับ

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

ตอนนี้โทร #s_k = t_k M_k # เรามี

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

ในตัวอย่างของเรา

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

แล้วก็

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # และ

#x = 3884 # เป็นทางออก

บันทึก

ด้วยวิธีนี้เราสามารถหาทางออกและในที่สุดก็เล็กที่สุด ในกรณีนี้ #419# เป็นทางออกที่เล็กที่สุด