ช่วงเวลาของฟังก์ชั่นลดกำลังสองนี้จะเป็นเท่าไหร่? f (x) = x²

ตอบ:

# -oo <x <0 #

คำอธิบาย:

# f (x) = x ^ 2 # คือสมการของพาราโบลา ในแคลคูลัสมีวิธีการเฉพาะสำหรับกำหนดช่วงเวลาดังกล่าวโดยใช้อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

แต่เนื่องจากปัญหานี้ถูกโพสต์เป็นปัญหาพีชคณิตฉันจะสมมติว่านักเรียนยังไม่มีแคลคูลัส ดังนั้นเราจะเข้าหานี้แตกต่างกัน

ค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 # คือ #+1#. สัมประสิทธิ์เชิงบวกแสดงว่าพาราโบลาเปิดขึ้น นี่หมายความว่าจุดยอดของพาราโบลาเป็นฟังก์ชันที่มีค่าต่ำสุด

ดังนั้นฟังก์ชั่นจะลดลงระหว่าง # -oo # และ # x #- ทำงานร่วมกันของจุดสุดยอด; และมันจะเพิ่มขึ้นระหว่างจุดนั้นกับ # + OO #.

ลองหาพิกัดของจุดยอด หากสมการของฟังก์ชันอยู่ในรูปของ:

# f (x) = การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #

จากนั้น # x #- ระดับสูงสุดของจุดยอดสามารถพบได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

#x_ (ยอด) = - b / (2a) #

ในสมการของเรา # a = 1, b = 0 และ c = 0 #.

#x_ (ยอด) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

# Y #-coordinate ของจุดสุดยอดสามารถพบได้โดยการเสียบนี้ # x # มูลค่าในสมการ:

#y_ (ยอด) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

ช่วงเวลาของการลดลงคือ:

# -oo <x <0 #

คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ในกราฟของฟังก์ชั่นด้านล่าง:

กราฟ {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}