โดเมนและช่วงคืออะไร 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

ตอบ:

โดเมนคือ # x ใน (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. ช่วงคือ #y ใน (-oo, -4 uu 0, + oo) #

คำอธิบาย:

ตัวส่วนคือ

# x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

ในฐานะส่วนที่จะต้องเป็น #!=0#

ดังนั้น, # เท่า = - 2 # และ # เท่า = - 3 #

โดเมนคือ # x ใน (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

หากต้องการค้นหาช่วงให้ดำเนินการดังนี้:

ปล่อย # การ y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

# y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# YX ^ 2 + + 5yx 6Y-1 = 0 #

นี่คือสมการกำลังสอง # x # และการแก้ปัญหาเป็นจริงเฉพาะในกรณีที่เลือกปฏิบัติเป็น #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4Y> = 0 #

# Y ^ 2 + 4Y> = 0 #

# y (y + 4)> = 0 #

คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันนี้ได้มาจากแผนภูมิเครื่องหมาย

ช่วงคือ #y ใน (-oo, -4 uu 0, + oo) #

กราฟ {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16.26, 12.21, -9.17, 5.07}