กราฟิกของ f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ... )))) สำหรับ x ge 0 คืออะไร

ตอบ:

นี่คือโมเดลที่ต่อเนื่องสำหรับสมการส่วนหนึ่งของพาราโบลาในจตุภาคแรก ไม่อยู่ในกราฟจุดยอดอยู่ที่ # (- 1/4, 1.2) และโฟกัสอยู่ที่ (0, 1/2)

คำอธิบาย:

ณ ขณะนี้, #y = f (x)> = 0 #. แล้วก็ #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. การหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

# Y ^ 2 = x + y ที่. #. การเปลี่ยนแปลง

# (y-1/2) ^ 2 = (x + 4/1) #.

กราฟเป็นส่วนหนึ่งของพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ #(-1/4, 1/2)#

และ latus rectum 4a = 1.. โฟกัสอยู่ที่ #(0, 1/2)#.

เช่น #x และ y> = 0 #กราฟเป็นส่วนหนึ่งของพาราโบลาในวันที่ 1

Quadrant นั้น # y> 1 #..

ฉันคิดว่าการ จำกัด x เป็น> 0 ควรหลีกเลี่ยง (0, 1) ของพาราโบลา

ซึ่งแตกต่างจากพาราโบลา y, y ของเรามีค่าเดียวกับ #f (x) ใน (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # เกือบ ดูพล็อตนี้ในกราฟ

กราฟ {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

ฉันทำเพื่ออีกกรัมอย่างต่อเนื่อง #y = sqrt (g (x) + y) #.

ให้ g (x) = ln x แล้วก็ #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …)))) #.

ที่นี่ #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #. สังเกตว่า y มีค่าเดียว

#x> = 1 #. ดูพล็อตคือ (1, 1)

กราฟ {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}