ค่าของ 3xsqrt (8x) - 4sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) เมื่อ x = 2 คืออะไร

ตอบ:

#96 - 8 2 84.7# (#1# ทศนิยม)

คำอธิบาย:

แทน #x = 2 # เป็นการแสดงออก:

=6 16 - 4 8 + 6 144

=24 - 8 2 + 72

= 96 - 8 2

ตอบ:

#color (สีน้ำตาล) ("เป็นค่าทศนิยมโดยประมาณนี่คือ" 84.69 "ถึง 2 ตำแหน่งทศนิยม") #

#color (เขียว) ("ถึงค่าที่แน่นอนนี่คือ" => 96 - 8 sqrt (2)) #

หวังว่าตรรกะของฉันไม่ผิดไป!

คำอธิบาย:

ไม่ใช้ทางลัดใด ๆ เพื่อให้คุณเห็นสิ่งที่เกิดขึ้น

ได้รับ: # 3xsqrt (8x) - 4 sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) สี (ขาว) (..) # …… (1)

เราอาจเลือกสองวิธี

#color (สีน้ำเงิน) ("เข้าหา 1") #

เพียงแค่ทำการทดแทนช่องแคบและคำนวณ นี่น่าจะให้ผลเฉลยทศนิยมไม่แน่ชัด สังเกตว่าพวกเขาพูดว่า "ค่าคืออะไร" ไม่ใช่ "ค่าประมาณคืออะไร"

#color (สีน้ำเงิน) ("เข้าหา 2") #

ลดความซับซ้อนและติดกับ surds เพื่อให้คำตอบใด ๆ ที่รับประกันว่ามีความแม่นยำ

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("Adopting approach 2") #

กำลังมองหาปัจจัยที่สามารถใช้เพื่อลดความซับซ้อน:

สังเกตว่า # 9xx8 = 72 # ดังนั้นเราจึงมีความคล้ายคลึงกันในการแสดงออกของ # 8x #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำตาล) ("พิจารณา:" -4sqrt (x ^ 3)) # ถ้าคุณเอา 4 ข้างในรูทคุณต้องยกกำลังสองมัน

เขียนเป็น: # -sqrt (16x xx x ^ 2) = - sqrt (8x xx 2x ^ 2) #

# - = - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) #……………………(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำตาล) ("พิจารณา:" + 3xsqrt (72x)) #

เขียนเป็น: # + 3x sqrt (9 xx8x) - = + 9xsqrt (8x) #……(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ทดแทน (2) และ (3) เข้าสู่ (1) การให้:") #

# 3xsqrt (8x) - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) + 9xsqrt (8x) #……..(4)

#color (สีน้ำตาล) ("แยกส่วน" sqrt (8x)) #

#sqrt (8x) สี (ขาว) (.) (3x - sqrt (2) สี (ขาว) (.) x + 9x) #

#sqrt (8x) สี (ขาว) (.) (12x - sqrt (2) สี (ขาว) (.) x) #

#color (สีน้ำตาล) ("แยกส่วน" x "ออกจาก btackets") #

#xsqrt (8x) (12-sqrt (2)) #…………………….(5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ชดเชย" x = 2 "ใน (5)") #

# (2) (sqrt (16)) (12-sqrt (2)) #

# 8 (12 sqrt (2)) #

# => 96 - 8 sqrt (2) #

#color (สีน้ำตาล) ("เป็นค่าทศนิยมโดยประมาณนี่คือ" 84.69 "ถึง 2 ตำแหน่งทศนิยม") #

#color (เขียว) ("ถึงค่าที่แน่นอนนี่คือ" => 96 - 8 sqrt (2)) #