ถ้า 7 เป็นจำนวนเฉพาะแล้วจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า 7ไม่มีเหตุผล?

ตอบ:

# "ดูคำอธิบาย" #

คำอธิบาย:

# "สมมติว่า" sqrt (7) "มีเหตุผล" #

# "จากนั้นเราสามารถเขียนมันเป็นผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน a และ b:" #

# "ทีนี้สมมติว่าส่วน a / b อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดดังนั้นจึงไม่สามารถ" #

# "ถูกทำให้เรียบง่ายขึ้นอีกต่อไป (ไม่มีปัจจัยทั่วไป)" #

#sqrt (7) = a / b #

# "ทีนี้ยกกำลังสองทั้งสองของสมการ" #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a หารด้วย 7" #

# => a = 7 m "โดยที่ m มีจำนวนเต็มด้วย" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b หารด้วย 7" #

# "ดังนั้นทั้ง a และ b หารด้วย 7 ได้เศษจึงไม่ใช่" #

# "ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดซึ่งให้ความขัดแย้งกับ" # ของเรา

# "สมมติฐาน". #

# "ดังนั้นสมมติฐานของเราว่า" sqrt (7) "เป็นเหตุผลผิด" #

# => sqrt (7) "ไม่มีเหตุผล" #