Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4] คืออะไร?

ตอบ:

Local Minima คือ #-2187/128.#

Global Minima#=-2187/128~=-17.09.#

Maxima ทั่วโลก #=64.#

คำอธิบาย:

สำหรับ extrema # f (x) = 0 #

# f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + X-5 = (4x-11) (x-5) ^ 2 #

#f '(x) = 0 rArr x = 5! ใน 1,4, # ไม่จำเป็นต้องมีการรวมต่อไป & # x = 11/4 #

#f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). #

ตอนนี้ # f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0 # แสดงให้เห็นว่า # f (11/4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187/128 # คือ Local Minima

ในการค้นหาค่าส่วนกลางเราต้องการ # f (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64 # & # f (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2. #

ดังนั้น Global Minima # = # นาที {local minima #f (1), f (4)} = นาที {-2187 / 128,64, -2} = นาที {-17.09, 64, -2} = - 2187/128 ~ = -17.09 #

Maxima ทั่วโลก # = # สูงสุด {local maxima (ซึ่งไม่มีอยู่) #f (1), f (4)} = สูงสุด {64, -2} = 64. #