อะไร ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 เท่ากัน?

ตอบ:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราจะต้องการเขียนพหุนามอีกครั้งเป็นนิพจน์เดียว

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

ตอนนี้เราต้องใช้การแบ่งระยะยาวเพื่อค้นหาคำตอบของเรา

ขั้นตอนที่ 1: # x ^ 2 # เข้าไปใน # x ^ 4 #, # x ^ 2 # คูณดังนั้นเราต้องคูณตัวหารของเรา # x ^ 2 - 10x + 25 #โดย # x ^ 2 #และลบมันออกจากเงินปันผล # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

ขั้นตอนที่ 2: # x ^ 2 # เข้าไปใน # 9x ^ 3 #, # 9x # ครั้ง ทำซ้ำขั้นตอนที่ 1 ด้วยค่าเหล่านี้

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

ขั้นตอนที่ 3: # x ^ 2 # เข้าไป # 66x ^ 2 #, 66 ครั้ง ทำซ้ำขั้นตอนที่ 1

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

ตัวหารทั้งสามของเราจะถูกรวมเข้าด้วยกันเพื่อค้นหาคุณค่าของเรา # x ^ 2 + 9x + 66 #. อย่างไรก็ตามเรายังเหลือ # 437x - 162 #ดังนั้นคำตอบของเราคือ # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #