Extrema ทั่วโลกและท้องถิ่นของ f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1 คืออะไร

ตอบ:

Extrema ท้องถิ่น: #x = -1 / 3 # และ #x = 1 #

Extrema ทั่วโลก: #x = + - infty #

คำอธิบาย:

Extrema ในท้องที่หรือที่เรียกว่า maxima & minima หรือบางครั้งจุดวิกฤติเป็นสิ่งที่พวกเขาฟังเหมือน: เมื่อฟังก์ชั่นถึงจุดสูงสุดหรือช่วงสั้น ๆ พวกเขาถูกเรียกว่า ในประเทศ เพราะเมื่อคุณกำลังมองหาจุดวิกฤติคุณมักสนใจเฉพาะความหมายสูงสุดในพื้นที่ใกล้เคียงของจุดนั้นเท่านั้น

การค้นหาจุดวิกฤติในท้องถิ่นนั้นค่อนข้างง่าย ค้นหาเมื่อฟังก์ชันไม่เปลี่ยนแปลงและฟังก์ชันจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อ - คุณเดาได้ - อนุพันธ์เท่ากับศูนย์

แอปพลิเคชั่นที่เรียบง่ายของกฎพลังงานให้เรา # f (x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

เรากังวลเมื่อนิพจน์นี้มีค่าเท่ากับศูนย์:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

ตอนนี้เราพบว่าเรากำลังดูสมการกำลังสอง # x #ซึ่งควรแก้ไขได้ค่อนข้างง่าย

แน่นอนว่ามีวิธีแก้ปัญหาสองค่าจริงสำหรับสมการกำลังสองนี้ที่กำหนดโดยสูตรสมการกำลังสองหรือวิธีการที่คุณเลือก #x = -1 / 3 # และ #x = 1 #.

ดังนั้นเราได้พิจารณาแล้วว่ามี extrema ท้องถิ่นสองแห่งรวมถึงที่ตั้งของพวกเขา การจำแนกว่าแต่ละจุดมีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดเป็นเรื่องที่แตกต่างกันและฉันจะไม่เข้าไปที่นี่ แต่ฉันสามารถบอกคุณได้ที่นี่ถ้านั่นคือสิ่งที่คุณต้องการอ่าน

ตอนนี้ไปสู่โลกเอ็กซ์ตรีม ส่วนกลางสุดโต่งถูกกำหนดให้เป็นจุดเดียวสูงสุดหรือต่ำสุดเดียวของฟังก์ชั่นใน ช่วงเวลาทั้งหมด. โดยปกติแล้วจะมีการกำหนดช่วงเวลาเช่น "ค้นหา extrema ทั่วโลกของเช่น - และ - เช่นในช่วงเวลา #0,3#, "แต่มันอาจเป็นทั้งโดเมนของฟังก์ชันได้

ด้วย extrema ทั่วโลกคุณจะต้องคำนึงถึงมากกว่าอนุพันธ์ คุณจะต้องตรวจสอบว่ามีจุดวิกฤติใด ๆ ในช่วงเวลานี้หรือไม่เพราะถ้าเป็นเช่นนั้นอาจมีหนึ่งจุด (แต่ไม่จำเป็น) เป็น extrema ทั่วโลก ด้วยสถานการณ์ประเภทนี้การมีเครื่องคิดเลขเป็นสิ่งที่มีประโยชน์มากที่สุด แต่การวิเคราะห์เพียงเล็กน้อยก็แสดงให้เห็นถึงจุดวิกฤติ (ฉันสามารถพาคุณไปที่หน้านี้สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมและตัวอย่างบางส่วน)

ในกรณีนี้ฟังก์ชั่นยังคงมีขนาดใหญ่มาก # x-> infty #และเข้าใกล้ # -infty # เช่น # x -> - infty #. ดังนั้นจึงไม่มีจริงๆสูงสุดหรือต่ำสุดทั่วโลก - มีเพียงสองจุดที่สำคัญในท้องถิ่น