ความหนาแน่นของแกนกลางของดาวเคราะห์คือ rho_1 และของเปลือกนอกคือ rho_2 รัศมีของแกนคือ R และของดาวเคราะห์คือ 2R สนามแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวด้านนอกของดาวเคราะห์ก็เหมือนกับที่ผิวของแกนอัตราส่วนคือ rho / rho_2 ?

ตอบ:

#3#

คำอธิบาย:

สมมติว่ามวลของแกนกลางของดาวเคราะห์คือ # ม # และเปลือกนอกนั้นคือ # ม '#

ดังนั้นสนามบนพื้นผิวของแกนคือ # (GM) / R ^ 2 #

และบนพื้นผิวของเปลือกมันจะเป็น # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

รับทั้งสองเท่ากัน

ดังนั้น, # (GM) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

หรือ, # 4m = m + m '#

หรือ, # ม '= 3m #

ตอนนี้# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (มวล = ปริมาณ #*# ความหนาแน่น)

และ, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

ดังนั้น# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

ดังนั้น,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

หรือ, # (rho_1) / (rho_2) = 3/7 #