สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (-2, 3) และผ่านจุด (13, 0) คืออะไร?

สมการของพาราโบลาสามารถแสดงเป็น # y = a (x-h) ^ 2 + k # ที่ไหน # (h, k) # เป็นพิกัดของจุดยอดและ # A # เป็นค่าคงที่

ป.ร. ให้ไว้# (h, k) = (- 2,3) # และพาราโบลาก็ผ่านไป #(13,0)#, ดังนั้นการใส่ค่าที่เราได้รับ

# 0 = a (13 - (- - 2)) ^ 2 + 3 #

หรือ, # A = -3 / 225 #

ดังนั้นสมการจึงกลายเป็น # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # กราฟ {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

ตอบ:

# การ y = -1/75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

หรือ # x = 5/3 (y-3) ^ # 2-2

คำอธิบาย:

เราสามารถสร้างพาราโบลาสองประเภทแนวตั้งหนึ่งแนวนอนและแนวนอนอื่น ๆ สมการของพาราโบลาแนวตั้งซึ่งจุดยอดคือ #(-2,3)# คือ

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # และเมื่อมันผ่าน #(13,0)#, เรามี

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # หรือ รุ่น A = (- 3) / 15 = ^ 2 -3 / 225 = -1/75 #

และสมการนี้คือ # การ y = -1/75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

เส้นโค้งปรากฏดังนี้:

กราฟ {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

สมการของพาราโบลาแนวนอนซึ่งเป็นจุดยอด #(-2,3)# คือ

# x = a (y-3) ^ # 2-2 และเมื่อมันผ่าน #(13,0)#, เรามี

# 13 = a (0-3) ^ # 2-2 หรือ # A = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

และสมการนี้คือ # x = 5/3 (y-3) ^ # 2-2

เส้นโค้งปรากฏดังนี้:

กราฟ {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }