พิสูจน์ว่า (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

ตอบ:

(ดูหลักฐานด้านล่าง)

คำอธิบาย:

สมมติว่าปัจจัยที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ # A # และ # B # คือ # k #

นั่นคือ # (AVB) = k # ใช้สัญลักษณ์ในคำถามนี้

ซึ่งหมายความว่า

#color (white) ("XXX") a = k * p #

และ

#color (white) ("XXX") b = k * q #

(สำหรับ # k, p, q ใน NN) #

ที่ไหน

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ปัจจัยสำคัญของ # P #: # {P_1, P_2, … } #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #และ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ปัจจัยสำคัญของ # Q #: # {q_1, q_2, … } #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #ไม่มีองค์ประกอบทั่วไป

จากนิยามของ # k # (ข้างบน)

เรามี # (AVB) ^ n = k ^ n #

ต่อไป

#color (white) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

และ

#color (white) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

ที่ไหน # P ^ n # และ # Q ^ n # ไม่สามารถมีปัจจัยสำคัญร่วมกันได้ (ตั้งแต่ # P # และ # Q # ไม่มีปัจจัยสำคัญร่วมกัน

ดังนั้น

#COLOR (สีขาว) ("XXX") a ^ ^ NVB n = k ^ n #

…และ

# (AVB) ^ n = a ^ ^ NVB n #