คุณจะหาค่าสูงสุดของ y = 2x ^ 2 - 3x + 2 ได้อย่างไร

ตอบ:

ค่าสูงสุดของฟังก์ชั่นคือ #25/8#.

คำอธิบาย:

เราสามารถบอกสองสิ่งเกี่ยวกับฟังก์ชันนี้ก่อนที่เราจะเริ่มเข้าใกล้ปัญหา:

1) เป็น #x -> -infty # หรือ #x -> infty #, #y -> -infty #. ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นของเราจะมีค่าสูงสุดแน่นอนเมื่อเทียบกับค่าสูงสุดในท้องถิ่นหรือไม่มีค่าสูงสุดเลย

2) พหุนามมีระดับสองหมายความว่าเปลี่ยนทิศทางเพียงครั้งเดียว ดังนั้นจุดเดียวที่เปลี่ยนทิศทางจะต้องเป็นสูงสุดของเรา ในพหุนามระดับสูงอาจจำเป็นต้องคำนวณ maxima ท้องถิ่นหลาย ๆ อันและพิจารณาว่าอันไหนใหญ่ที่สุด

ในการค้นหาสูงสุดเราต้องหา # x # ค่าที่ฟังก์ชันเปลี่ยนทิศทาง นี่จะเป็นจุดที่ # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

จุดนี้ต้องเป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่นของเรา ค่าที่จุดนั้นถูกกำหนดโดยการคำนวณค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#