ลดความซับซ้อนของ sqrt นี้ (9 ^ (16x ^ 2))?

ตอบ:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(สมมติว่าคุณต้องการรากที่สองหลักเท่านั้น)

คำอธิบาย:

ตั้งแต่ # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (white) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (white) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") = 43046721 ^ (x ^ 2) #

ตอบ:

# 3 ^ (16x ^ 2) # หรือ # 9 ^ (8x ^ 2) #

คำอธิบาย:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # หรือ # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

ตอบ:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

คำอธิบาย:

คุณสามารถทำให้การแสดงออกนี้ง่ายขึ้นโดยใช้คุณสมบัติต่าง ๆ ของอนุมูลและเลขยกกำลัง ตัวอย่างเช่นคุณรู้ว่า

#color (สีน้ำเงิน) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # และ # "" สี (สีน้ำเงิน) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

ในกรณีนี้คุณจะได้รับ

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

ตั้งแต่คุณรู้ว่า #9 = 3^2#คุณสามารถเขียนสิ่งนี้เป็น

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

อีกวิธีที่คุณสามารถใช้คือ

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

หรือคุณสามารถใช้

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #