ตอบ:
โดเมน: # RR #
พิสัย: #RR> = -10 #
คำอธิบาย:
# f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
ใช้ได้กับค่าจริงทั้งหมดของ # x #
และโดเมนคือค่าจริงทั้งหมดเช่น # RR #
ในการกำหนดช่วงเราจำเป็นต้องค้นหาค่าของ # f (x) # สามารถสร้างได้โดยฟังก์ชั่นนี้
อาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการสร้างความสัมพันธ์แบบผกผัน สำหรับสิ่งนี้ฉันจะใช้ # Y # แทน # f (x) # (เพียงเพราะฉันพบว่าการใช้งานง่ายขึ้น)
# การ y = x ^ 2 + 4x-6 #
กลับด้านและทำตารางให้สมบูรณ์:
#color (white) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
เขียนใหม่เป็นสแควร์และเพิ่ม #10# ทั้งสองด้าน:
#COLOR (สีขาว) ("XXX") (x + 2) ^ 2 + y = 10 #
รับสแควร์รูทของทั้งสองข้าง
#color (white) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
ลบ #2# จากทั้งสองด้าน
#color (white) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
สมมติว่าเราถูก จำกัด ให้เป็นค่าจริง (เช่นไม่ใช่คอมเพล็กซ์) นิพจน์นี้จะถูกต้อง:
#COLOR (สีขาว) ("XXX") Y> = - 10 #
#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") #(ไม่เช่นนั้นเราจะจัดการกับสแควร์รูทของค่าลบ)
