สมมติว่านักเรียนในชั้นเรียนมีคะแนน SAT ทางคณิตศาสตร์โดยเฉลี่ยเท่ากับ 720 และคะแนนทางวาจาเฉลี่ยที่ 640 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับแต่ละส่วนคือ 100 ถ้าเป็นไปได้ให้หาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนประกอบ หากเป็นไปไม่ได้ให้อธิบายว่าทำไม

ตอบ:

#141#

คำอธิบาย:

ถ้า # X # = คะแนนคณิตศาสตร์และ # Y # = คะแนนทางวาจา

#E (X) = 720 # และ #SD (X) = 100 #

#E (Y) = 640 # และ #SD (Y) = 100 #

คุณไม่สามารถเพิ่มค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเหล่านี้เพื่อค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับคะแนนคอมโพสิต อย่างไรก็ตามเราสามารถเพิ่ม ความแปรปรวน. ความแปรปรวนเป็นกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

#var (X + Y) = var (X) + var (Y) #

# = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) #

# = 100^2 + 100^2 #

#= 20000#

#var (X + Y) = 20,000แต่เนื่องจากเราต้องการค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็แค่หาสแควร์รูทของจำนวนนี้

#SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 #

ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนรวมสำหรับนักเรียนในชั้นเรียนคือ #141#.