สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (3, -5) และผ่านจุด (13,43) คืออะไร?

ตอบ:

#color (สีน้ำเงิน) ("ฉันพาคุณไปยังจุดที่คุณสามารถครอบครองได้") #

คำอธิบาย:

ปล่อยให้ประเด็น # P_1 -> (x, y) = (13,43) #

สมการรูปแบบมาตรฐานกำลังสอง: # y = axe ^ 2 + bx + 5color (white) ("") ……………………….. Eqn (1) #

รูปแบบจุดสุดยอดสมการ: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (สีขาว) ("") ………………….. Eqn (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำตาล) ("การใช้ Eqn (2)") #

เราได้รับจุดสุดยอดนั่น# -> (x _ ("จุดสุดยอด"), y _ ("จุดสุดยอด")) = (3, -5) #

แต่ #x _ ("จุดยอด") = (- 1) xxb / (2a) = + 3 "" => "" b = -6acolor (สีขาว) ("") …… Eqn (3) #

หมายเหตุด้านข้าง: # k = -5 # จากจุดสุดยอดพิกัด y

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำตาล) ("การใช้ Eqn (3) ใช้แทน b ใน Eqn (1)") #

# การ y = ขวาน ^ 2 + (- 6a) x + 5 # ……………………… สม (4)

แต่เราจะได้รับจุด # P_1 -> (13,43) #

ดังนั้น Eqn (4) จึงกลายเป็น:

# 43 = a (13) ^ 2-6a (13) + 5color (white) ("") …… Eqn (4_a) #

#color (สีน้ำเงิน) ("จากนี้คุณสามารถแก้ไขสำหรับ" a "และจากนั้นแก้ปัญหาสำหรับ" b) #

#color (แดง) ("ฉันจะให้คุณเข้ามาแทนที่จากจุดนี้") #