สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (3, -3) และผ่านจุด (0, 6) คืออะไร?

ตอบ:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

คำอธิบาย:

ลองหาสมการของพาราโบลาเป็น # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 # # a, b, c ใน RR #

ได้รับสองคะแนนเป็น # (3,-3)# และ #(0,6)#

เพียงแค่ดูที่จุดสองจุดเราสามารถบอกได้ว่าพาราโบลาดักจับที่ไหน # Y # แกน. เมื่อ # x # พิกัดคือ #0# # Y # พิกัดคือ #6#.

จากนี้เราสามารถอนุมานได้ว่า c # # ในสมการที่เราทำคือ #6#

ตอนนี้เราแค่ต้องค้นหา # A # และ # B # ของสมการของเรา

ตั้งแต่จุดสุดยอดคือ #(3,-3)# และอีกประเด็นคือ #(0,6)# กราฟจะกระจายอยู่เหนือ # การ y = -3 # เส้น ดังนั้นพาราโบลานี้มีค่าต่ำสุดที่แน่นอนและขึ้นไป # OO #. และพาราโบลาที่มีค่าต่ำสุดคือ #+# ค่าเป็น # A #.

นี่คือเคล็ดลับที่มีประโยชน์ในการจำ

- ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 # เป็นบวกจากนั้นพาราโบลามีค่าต่ำสุด

- ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 # เป็นลบจากนั้นพาราโบลามีค่าสูงสุด

กลับไปที่ปัญหาของเรา

ตั้งแต่จุดสุดยอดคือ #(3,-3)# พาราโบลามีความสมมาตรรอบตัว # x = 3 #

ดังนั้นจุดสมมาตรของ (0,6) บนพาราโบลาจะเป็น (6,6)

ดังนั้นตอนนี้เรามีสามคะแนนทั้งหมด ฉันจะแทนที่จุดเหล่านี้เป็นสมการที่เราได้แล้วจากนั้นฉันต้องแก้สมการพร้อมกันที่ฉันได้รับ

จุดแทน (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

จุดเปลี่ยน (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

ดังนั้นสมการคือ # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

ทำให้สมการดูดีกว่า

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

กราฟ {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}