ตอบ:
minima คือ #(1/4,-27/256)# และค่าสูงสุดคือ (1,0)
คำอธิบาย:
# การ y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #
# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #
สำหรับคะแนนนิ่ง # DY / DX = 0 #
# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0
# (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #
# (x-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #
# x = 1 หรือ x = 1/4 #
# d ^ 2y / DX ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #
ทดสอบ x = 1
# d ^ 2y / DX ^ 2 # = 0
ดังนั้นเป็นไปได้จุดแนวนอนของ inflexion (ในคำถามนี้คุณไม่จำเป็นต้องค้นหาว่ามันเป็นจุดในแนวนอนของ inflexion)
ทดสอบ x =#1/4#
# d ^ 2y / DX ^ 2 #= #9/4# >0
ดังนั้นขั้นต่ำและเว้าที่ x =#1/4#
ตอนนี้ค้นหาจุดตัดแกน x
ให้ y = 0
# (x ^ 3 x) (x-3) = 0 #
# x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #
# x = 0 + - 1,3 #
หาค่าตัดแกน y, ให้ x = 0
y = 0 (0,0)
กราฟ {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}
จากกราฟคุณจะเห็นว่าค่าต่ำสุดคือ #(1/4,-27/256)# และค่าสูงสุดคือ (1,0)
