ตอบ:
ฟังก์ชั่นนี้ไม่มีส่วนขยายระดับโลก มันมีค่าสูงสุดในท้องถิ่น #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # และขั้นต่ำท้องถิ่น #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
คำอธิบาย:
สำหรับ #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-OO) f (x) = - อู # ดังนั้น # F # ไม่มีขั้นต่ำทั่วโลก
#lim_ (xrarroo) f (x) = OO # ดังนั้น # F # ไม่มีสูงสุดทั่วโลก
# f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # ไม่เคยไม่ได้กำหนดและเป็น #0# ที่
# x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
สำหรับตัวเลขที่อยู่ไกลจาก #0# (ทั้งบวกและลบ) # f (x) # เป็นบวก
สำหรับตัวเลขใน # ((- 4 sqrt31) / 3 (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # เป็นค่าลบ
สัญลักษณ์ของ # f (x) # เปลี่ยนจาก + เป็น - เมื่อเราก้าวผ่าน # x = (- 4 sqrt31) / 3 #ดังนั้น # f ((- 4 sqrt31) / 3) # เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น
สัญลักษณ์ของ # f (x) # เปลี่ยนจาก - เป็น + เมื่อเราก้าวผ่าน # x = (- 4 + sqrt31) / 3 #ดังนั้น # f ((- 4 + sqrt31) / 3) # เป็นขั้นต่ำของท้องถิ่น
จบด้วยการทำเลขคณิตเพื่อรับคำตอบ:
# F # มีสูงสุดในท้องถิ่นของ #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # และขั้นต่ำท้องถิ่น #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
