ระยะห่างระหว่าง (1, -4) และ (7,5) คืออะไร?

ตอบ:

# 3sqrt13 # หรือ 10.81665383

คำอธิบาย:

ทำสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่จุดสองจุดเป็นจุดสิ้นสุดของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ระยะห่างระหว่าง # x # ค่าคือ 7-1 = 6

ระยะห่างระหว่าง # Y # ค่าคือ 5- -4 = 5 + 4 = 9

สามเหลี่ยมของเรามีด้านที่สั้นกว่า 6 และ 9 และเราต้องหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากใช้ Pythagoras

# 6 ^ 2 + 9 = ^ 2 ชั่วโมง ^ 2 #

#36+81+117#

# H = = sqrt117 3sqrt13 #

ตอบ:

# sqrt117 ~~ 10.82 "ถึง 2 ธันวาคมสถานที่" #

คำอธิบาย:

# "คำนวณระยะทาง d โดยใช้" color (blue) "distance distance" #

# •สี (สีขาว) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "และ" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#COLOR (สีขาว) (ง) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt 10.82 (36 + 81) = sqrt117 ~~ #

ตอบ:

#root () 117 #

คำอธิบาย:

ถ้าคุณวาดสามเหลี่ยมมุมฉากเพื่อให้ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นแบ่งระหว่าง #(1,-4)# และ #(7,5)#คุณจะสังเกตว่าขาทั้งสองของสามเหลี่ยมนั้นมีความยาว #6# (เช่นระยะห่างระหว่าง # x = 7 # และ # x = 1 #) และ #9# (เช่นระยะห่างระหว่าง # การ y = 5 # และ # การ y = -4 #) โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

# a ^ 2 + B ^ 2 c = ^ 2 #, ที่ไหน #a # และ # B # คือความยาวของขาของสามเหลี่ยมมุมฉากและ c # # คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากที่เราได้รับ:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

การแก้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (เช่นระยะห่างระหว่างจุด #(1,-4)# และ #(7,5)#), เราได้รับ:

# c = ราก () 117 #.

กระบวนการค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดโดยใช้สามเหลี่ยมมุมฉากสามารถกำหนดได้ดังนี้:

ระยะทาง# = root () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

สิ่งนี้เรียกว่าสูตรระยะทางและสามารถใช้เพื่อเร่งการแก้ไขปัญหาประเภทนี้