คุณลดความซับซ้อน (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2) ได้อย่างไร

ตอบ:

# ((- x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2 x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

คำอธิบาย:

# (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 (1-x ^ 2) ^ (- 3/2) #

เราจะใช้: #color (แดง) (a ^ (- n) = 1 / a ^ n) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (สี (สีแดง) (+ 3/2)) #

เราต้องการเศษส่วนสองส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (1/2) * สี (สีเขียว) ((1-x ^ 2) ^ (3/2))) / สี (สีเขียว) ((1-x ^ 2) ^ (3/2)) - x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (+ 3/2) #

เราจะใช้: #color (แดง) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# <=> (สี (แดง) ((1-x ^ 2) ^ (2))) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

เราจะใช้ข้อมูลเฉพาะตัวพหุนามต่อไปนี้:

#COLOR (สีฟ้า) ((A + B) (a-ข) = a ^ 2-B ^ 2) #

# <=> สี (สีน้ำเงิน) ((1-x ^ 2 + x) (1-x ^ 2-x)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

เราไม่สามารถทำได้ดีกว่านี้และตอนนี้คุณสามารถหาวิธีแก้ปัญหาได้ง่าย (ถ้าคุณต้องการ) # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #

คุณลดความซับซ้อน (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m) ได้อย่างไร?

((x ^ 4) / 3) ^ m ถ้า x ใน RR- {0}, m ใน RR ขั้นตอนที่ 1: โดเมนของฟังก์ชัน เรามีค่าที่ต้องห้ามเพียงหนึ่งค่าเมื่อ x = 0 นี่เป็นค่าเดียวที่ตัวส่วนของคุณเท่ากับ 0 และเราไม่สามารถหารด้วย 0 ... ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันของเราคือ: RR - {0} สำหรับ x และ RR สำหรับ m ขั้นตอนที่ 2: การแยกพลังงาน m (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m) <=> (2x ^ 6) ^ m / (6x ^ 2) ^ m <=> ((2x ^ 6) / ( 6x ^ 2)) ^ m ขั้นตอนที่ 3: ทำให้เศษส่วนน้อยลง ((2x ^ 6) / (6x ^ 2)) ^ m <=> ((x ^ 6) / (3x ^ 2)) ^ m <=> ( (x ^ 4) / (3)) ^ m อย่าลืม x! = 0

คุณลดความซับซ้อน (2a²) / (5b³) ได้อย่างไร?

(2a ^ 2) / (5b ^ 3) มันง่ายขึ้นเท่าที่จะเป็นไปได้ 2 & 5 เป็นจำนวนเฉพาะดังนั้นจึงไม่มีปัจจัยร่วมอื่นนอกเหนือจาก 1 และ a & b เป็นคำที่แตกต่างกันดังนั้นจึงไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

คุณลดความซับซ้อน (t ^ 2-5t-6) / (t ^ 2-7t + 6) ได้อย่างไร?

(t + 1) / (t-6) คุณต้องแยกแยะปัจจัยด้านบนและด้านล่างเพื่อหาปัจจัยที่ทวีคูณเป็น -6 และเพิ่มเข้าไปใน -5 ปัจจัยที่เป็นไปได้คือ 6,1 และ 3,2 เรารู้ว่า -6 และ +1 เพิ่มไปที่ -5 และทวีคูณ -6 ในทำนองเดียวกันปัจจัย -6 และ -1 เพิ่มไปที่ -7 และคูณกับ 6 ((t-6) (t + 1)) / ((t-6) (t-1) สามารถลบตัวประกอบร่วมของ (t-) 6) จากตัวส่วนและตัวเศษเพื่อรับ (t + 1) / (t-6)