พิกัดของภาพของจุดคืออะไร (–3, 6) หลังจากการขยายด้วยจุดศูนย์กลาง (0, 0) และอัตราส่วนสเกลเป็น 1/3

พิกัดของภาพของจุดคืออะไร (–3, 6) หลังจากการขยายด้วยจุดศูนย์กลาง (0, 0) และอัตราส่วนสเกลเป็น 1/3
Anonim

ตอบ:

คูณตัวคูณสเกล #1/3#ลงในพิกัด #(-3, 6)#เพื่อรับพิกัดของจุดภาพ #(-1, 2)#.

คำอธิบาย:

แนวคิดของการขยายขยายหรือ "ปรับขนาด" คือการทำบางสิ่งให้ใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง แต่เมื่อทำสิ่งนี้ให้มีรูปร่างคุณจะต้อง "ปรับ" แต่ละพิกัด

อีกสิ่งหนึ่งคือเราไม่แน่ใจว่าวัตถุจะ "เคลื่อนที่" อย่างไร เมื่อปรับขนาดเพื่อทำให้บางสิ่งใหญ่ขึ้นพื้นที่ / ปริมาตรจะใหญ่ขึ้น แต่นั่นหมายความว่าระยะทางระหว่างจุดควรยาวขึ้นดังนั้นจุดไหนจะไปไหน คำถามที่คล้ายกันเกิดขึ้นเมื่อปรับขนาดเพื่อทำให้สิ่งเล็กลง

คำตอบสำหรับสิ่งนั้นก็คือการตั้ง "ศูนย์กลางของการขยาย" ซึ่งความยาวทั้งหมดจะถูกเปลี่ยนในรูปแบบที่ทำให้ระยะทางใหม่ของพวกเขาจากศูนย์กลางนี้เป็นสัดส่วนกับระยะทางเก่าจากศูนย์นี้

โชคดีที่การขยายออกไปอยู่ที่จุดกำเนิด #(0, 0)# ทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้น: เราแค่คูณสเกลแฟคเตอร์กับ # x # และ # Y #- ผู้ใต้บังคับบัญชาเพื่อรับพิกัดจุดภาพ

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

ด้วยวิธีนี้ถ้ามันใหญ่ขึ้นก็ควรย้ายออกไปจากแหล่งกำเนิดและถ้ามันเล็กลง (เช่นในกรณีนี้) มันควรขยับเข้าใกล้จุดกำเนิดมากขึ้น

ข้อเท็จจริงที่สนุกสนาน: วิธีหนึ่งในการขยายบางสิ่งบางอย่างถ้าจุดศูนย์กลางไม่ได้อยู่ที่จุดกำเนิดคือการลบพิกัดเพื่อทำให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดอย่างใดอย่างหนึ่งจากนั้นเพิ่มกลับเข้าไปอีกครั้งในภายหลังเมื่อการขยายเสร็จสิ้น สามารถทำการหมุนแบบเดียวกันได้ ฉลาดใช่มั้ย