คุณหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) อย่างไร

ตอบ:

# 2 (2 sqrt5) #

คำอธิบาย:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. คูณด้วย # (2sqrt5-3) # บน

เราได้ทั้งเศษและส่วน

# = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) 24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2 sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2 sqrt5) # ตอบ

ตอบ:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

คำอธิบาย:

ในการหาเหตุผลเข้าข้างตัวหารเราคูณด้วยคอนจูเกตและใช้ความแตกต่างของกฎกำลังสอง ในกรณีนี้คอนจูเกตคือ # 2sqrt5-3 #ดังนั้นเราจึงคูณมันไว้ทั้งบนและล่าง:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

ความแตกต่างของกฎกำลังสองบอกว่า:

# (A + B) (a-ข) = a ^ 2-B ^ 2 #

การนำสิ่งนี้ไปใช้กับตัวส่วนเราได้:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

จากนั้นเราก็คูณด้านบน:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #