Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = sin (x) + ln (x) ในช่วงเวลา (0, 9] คืออะไร?

ตอบ:

ไม่สูงสุด ขั้นต่ำคือ #0#.

คำอธิบาย:

ไม่สูงสุด

เช่น # xrarr0 #, # sinxrarr0 # และ # lnxrarr อู #ดังนั้น

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

ดังนั้นจึงไม่มีสูงสุด

ไม่มีขั้นต่ำ

ปล่อย #g (x) = sinx + lnx # และทราบว่า # G # อย่างต่อเนื่องใน # a, b # สำหรับบวกใด ๆ # A # และ # B #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# และ #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# G # อย่างต่อเนื่องใน # อี ^ -2,1 # ซึ่งเป็นส่วนย่อยของ #(0,9#.

โดยทฤษฎีบทค่ากลาง # G # มีศูนย์ใน # อี ^ -2,1 # ซึ่งเป็นส่วนย่อยของ #(0,9#.

หมายเลขเดียวกันคือศูนย์สำหรับ #f (x) = abs (sinx + lnx) # (ซึ่งจะต้องไม่เป็นลบสำหรับทั้งหมด # x # ในโดเมน)