สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (-3, 6) และผ่านจุด (1,9) คืออะไร?

ตอบ:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

คำอธิบาย:

พาราโบลา # F # เขียนเป็น # ax ^ 2 + bx + c # ดังนั้น #a! = 0 #.

อันดับแรกเรารู้ว่าพาราโบลานี้มีจุดยอดที่ # x = -3 # ดังนั้น #f '(- 3) = 0 #. มันทำให้เราแล้ว # B # ในการทำงานของ # A #.

#f '(x) = 2ax + b # ดังนั้น #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

ตอนนี้เราต้องจัดการกับสองพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก # A # และ c # #. ในการค้นหาพวกเขาเราต้องแก้ระบบเชิงเส้นต่อไปนี้:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

ตอนนี้เราแทนที่บรรทัดที่ 1 ถึงที่ 2 ในบรรทัดที่ 2:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # ตอนนี้เรารู้แล้วว่า #a = 3/16 #.

เราแทนที่ # A # โดยค่าของมันในสมการที่ 1:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # และ #b = 6a iff b = 9/8 #.