เควินมีลูกหินสีแดงสี่ลูกและลูกหินสีน้ำเงินแปดตัว เขาจัดเรียงลูกหินทั้งสิบสองตัวแบบสุ่มในแหวน คุณจะทราบความน่าจะเป็นที่ไม่มีหินอ่อนสีแดงสองอันติดกันได้อย่างไร

เควินมีลูกหินสีแดงสี่ลูกและลูกหินสีน้ำเงินแปดตัว เขาจัดเรียงลูกหินทั้งสิบสองตัวแบบสุ่มในแหวน คุณจะทราบความน่าจะเป็นที่ไม่มีหินอ่อนสีแดงสองอันติดกันได้อย่างไร
Anonim

สำหรับการจัดเรียงวงกลม หินอ่อนสีน้ำเงินหนึ่งก้อน ถูกวางในตำแหน่งที่แน่นอน (พูด -1) จากนั้นจึงเหลือลูกหินสีน้ำเงิน 7 ก้อนและลูกหินสีแดง 4 ลูกรวมกัน 12 ลูกหิน สามารถจัดเรียงในแหวนใน

# ((12-1)!) / (7! xx4!) = 330 # วิธี

ดังนั้นนี่จึงหมายถึงจำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้

ตอนนี้หลังจากวางลูกหินสีน้ำเงิน 8 ลูกแล้วจะมีช่องว่าง 8 ช่อง (แสดงด้วยเครื่องหมายสีแดงในรูปที่) ซึ่งสามารถวางลูกหินสีแดงจำนวน 4 ลูกได้เพื่อไม่ให้มีลูกหินสีแดงสองตัวติดกัน

การจัดเรียงหมายเลขในการวางหินอ่อนสีแดง 4 แห่งใน 8 แห่งคือ

# ("" ^ 8P_4) / (4) = (8) / (4! xx4!) = 70 #

นี่จะเป็นเหตุการณ์ที่น่าพอใจ

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ต้องการ

# P = "จำนวนเหตุการณ์ที่น่าพอใจ" / "จำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้" = 70/330 = 7/33 #