โปรดช่วยสามเหลี่ยมใช่ไหม?

ตอบ:

ใช้การแทนที่และทฤษฎีบทพีทาโกรัส # x = 16/5 #.

คำอธิบาย:

เมื่อบันได 20 ฟุตยาว 16 ฟุตขึ้นไประยะห่างของฐานบันไดคือ 12 ฟุต (เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 3-4-5) นั่นคือจุดที่ 12 ในคำใบ้ "ให้ 12-2x เป็นระยะทาง … " มาจาก

ในการกำหนดค่าใหม่ # a ^ 2 + b ^ 2 = 20 ^ 2 #.

สมมุติว่าฐาน # A = 12-2x # ชอบคำแนะนำ

จากนั้นความสูงใหม่ # B = 16 + X #.

เสียบเหล่านี้ # A # และ # B # ค่าในสมการพีทาโกรัสเหนือ: # (12-2x) ^ 2 + (16 + x) ^ 2 = 20 ^ 2 #.

ทวีคูณสิ่งเหล่านี้ออกมาและรับ: # 144-24x-24x + 4x ^ 2 + 256 + 16x + 16x + x ^ 2 = 400 #.

ซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการ # 5x ^ 2-16x = 0 #.

ปัจจัยออกมา # x #: # x (5x-16) = 0 #

เรากังวลเฉพาะกับ # 5x-16 = 0 #; ถ้า # x = 0 #มันหมายความว่าบันไดไม่ขยับ

ดังนั้นแก้ # 5x-16 = 0 # และรับ # x = 16/5 #