คุณแยกตัวประกอบ P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2 ได้อย่างไร?

ตอบ:

แยกตัวประกอบกับตัวเลขจริง: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

แยกตัวประกอบกับจำนวนเชิงซ้อน: # (x-2) (x + i) (x-i) #

คำอธิบาย:

เราสามารถแยกโดยการจัดกลุ่ม:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

นี่คือทั้งหมดที่เราสามารถคำนึงถึงจำนวนจริง แต่ถ้าเรารวมจำนวนที่ซับซ้อนเราสามารถแยกส่วนกำลังสองที่เหลือยิ่งขึ้นโดยใช้ความแตกต่างของกฎกำลังสอง:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-I ^ 2 = (x + i) (x-i) #

สิ่งนี้จะทำให้แฟคตอริ่งที่ซับซ้อนดังต่อไปนี้:

# (x-2) (x + i) (x-i) #