คุณจะตรวจสอบตัวตนต่อไปนี้อย่างไร

ตอบ:

ใช้รหัสประจำตัวตรีโกณมิติจำนวนน้อยและง่ายขึ้นมาก ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

เมื่อต้องรับมือกับสิ่งต่าง ๆ เช่น # cos3x #มันช่วยลดความซับซ้อนของฟังก์ชันตรีโกณมิติของหน่วย # x #; เช่นอะไรก็ได้ # cosx # หรือ # cos ^ 3x #. เราสามารถใช้กฎผลรวมสำหรับโคไซน์เพื่อทำสิ่งนี้ให้สำเร็จ:

#cos (alpha + เบต้า) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta #

ดังนั้นตั้งแต่ # cos3x = cos (2x + x) #, เรามี:

#cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (cos ^ 2x-บาป ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) #

ตอนนี้เราสามารถแทนที่ # cos3x # ด้วยการแสดงออกด้านบน:

# (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

# ((cos ^ 2x-บาป ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

เราสามารถแยกเศษส่วนที่ใหญ่กว่านี้ออกเป็นเศษส่วนเล็ก ๆ สองส่วน:

# ((cos ^ 2x-บาป ^ 2x) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

สังเกตว่าการยกเลิกโคไซน์เป็นอย่างไร:

# ((cos ^ 2x-บาป ^ 2x) ยกเลิก (cosx)) / ยกเลิก (cosx) - ((2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x-บาป ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

ตอนนี้เพิ่ม # บาป ^ 2x-บาป ^ 2x # ไปทางด้านซ้ายของสมการ (ซึ่งก็เหมือนกับการบวก #0#) เหตุผลที่อยู่เบื้องหลังสิ่งนี้จะชัดเจนในไม่กี่นาที:

# cos ^ 2x-บาป ^ 2x-2sin ^ 2x + (บาป ^ 2x-บาป ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

จัดเรียงข้อกำหนดใหม่:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x- (บาป ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

ใช้อัตลักษณ์ของพีทาโกรัส # บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # และรวม # บาป ^ 2x #s ในวงเล็บ:

# 1- (4sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

คุณจะเห็นว่าเคล็ดลับเล็ก ๆ ของเราในการเพิ่ม # บาป ^ 2x-บาป ^ 2x # ทำให้เราสามารถใช้บัตรประจำตัวพีทาโกรัสและรวบรวม # บาป ^ 2x # เงื่อนไข

และ voila:

# 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Q.E.D.