ตอบ:
เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ
คำอธิบาย:
มันคือสามเหลี่ยมหน้าจั่วสามเหลี่ยมมุมฉากกับด้านข้างในอัตราส่วน
เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว ‘12’ ควรสอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุดคือ
ทั้งสามด้านคือ
เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 12 รูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941 เนื่องจากสองมุมคือ (2pi) / 3 และ pi / 4 มุมที่สามคือ pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 สำหรับด้านปริมณฑลที่ยาวที่สุดของความยาว 12 คือ a ต้องอยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด pi / 12 แล้วใช้สูตรไซน์อีกสองด้านคือ 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) ดังนั้น b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 และ c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 ดังนั้นปริมณฑลที่ยาวที่สุดจึงเป็น 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941
สองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 12 รูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคือ 347.6467 ที่กำหนดคือมุมทั้งสอง (3pi) / 8 และ pi / 2 และความยาว 12 มุมที่เหลือ: = pi - ((3pi) / 8) + pi / 2) = pi / 8 ฉันสมมติว่าความยาว AB (12) ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ใช้พื้นที่ ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (12 ^ 2 * sin (pi / 2) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin (pi / 8)) Area = 347.6467
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 12 รูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคือ 144.1742 กำหนดเป็นมุมทั้งสอง (7pi) / 12 และ pi / 8 และความยาว 1 มุมที่เหลือ: = pi - ((7pi) / 12) + pi / 8) = (7pi) / 24 ฉันสมมติว่าความยาว AB (1) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด ใช้พื้นที่ ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (12 ^ 2 * sin ((7pi) / 24) * sin ((7pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 8)) Area = 144.1742