ลอเรนมีอายุมากกว่าหนึ่งปีของ Joshua สองปี 3 ปีต่อจากนี้จาเร็ดจะอายุ 27 ปีน้อยกว่าสองเท่าของลอเรน 4 ปีที่แล้วจาเร็ดมีอายุน้อยกว่า 3 เท่าของอายุของโจชัว 1 ปี จาเร็ดจะอายุ 3 ปีนับจากนี้?

ตอบ:

อายุปัจจุบันของ Lauren, Joshua และ Jared be # 27,13 และ 30 #

ปี. หลังจาก #3# ปีที่เจเร็ดจะเป็น #33# ปี.

คำอธิบาย:

ให้ยุคปัจจุบันของ Lauren, Joshua และ Jared เป็น

# x, y, z # ปีตามเงื่อนไขที่กำหนด # x = 2 y + 1; (1) #

หลังจาก #3# ปี # z + 3 = 2 (x + 3) -27 # หรือ

# z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 หรือ z = 4 y + 8-27-3 # หรือ

# z = 4 y-22; (2) #

#4# ปีที่แล้ว #z - 4 = 3 (y-4) -1 หรือ z-4 = 3 y -12 -1 # หรือ

# z = 3 y -13 + 4 หรือ z = 3 y -9; (3) # จากสมการ (2) และ (3)

เราได้รับ # 4 y-22 = 3 y -9 หรือ y = 13: x = 2 * 13 + 1 = 27 #

# z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 # ดังนั้นอายุปัจจุบันของ

ลอเรนโจชัวและจาเร็ดเป็น # 27,13 และ 30 # ปี

หลังจาก #3# ปีที่เจเร็ดจะเป็น #33# ปี. ตอบ

ตอบ:

จาเร็ดจะ #33# ใน #3# เวลาหลายปี

คำอธิบาย:

สำหรับปัญหาอายุเช่นสิ่งเหล่านี้จะเป็นประโยชน์ในการวาดตารางที่แสดงอดีตปัจจุบันและอนาคตโดยมีแถวสำหรับแต่ละบุคคลที่กล่าวถึง

เลือกตัวแปรที่จะอายุของคนสุดท้องและเขียนนิพจน์สำหรับคนอื่น ๆ ในแง่ของตัวแปรนั้น

ปล่อยให้อายุของโจชัว #4# หลายปีมาแล้ว #x # ปี

#ul (color (white) (xxxxxxxx) "past" rarr + 4color (white) (xxxx) "present" rarr + 3color (white) (xxxx) "อนาคต") #

JOSHUA:#color (white) (xxxxxx) x color (white) (xxxxxxx) (x + 4) color (white) (xxxxxxxxx) (x + 7) #

LAUREN:#COLOR (สีขาว) (xxxxccxxxx) สี (สีขาว) (xxxxx) 2 (x + 4) + 1color (สีขาว) (xxxxxx) สี (สีฟ้า) ((2x + 12)) #

Jared:#COLOR (สีขาว) (xxxxx) 3x-1color (สีขาว) (xxxxx) (3x-1 + 4) สี (สีขาว) (xxxxx) สี (สีฟ้า) ((3x + 3 + 3)) #

ใช้อายุที่แสดงเป็นสีน้ำเงินเพื่อเขียนสมการ

ใน #4# เวลาปีอายุของเจเร็ดจะเป็น #27# อายุน้อยกว่าสองเท่าของลอเรน

#color (สีน้ำเงิน) (2 (2x + 12) -27 = 3x + 6) #

# 4x + 24-27 = 3x + 6 #

# 4x-3x = 6 + 3 #

# x = 9 #

นี่คืออายุของโจชัว #3# ปีที่แล้ว จากคำตอบนี้คุณสามารถออกกำลังกายได้ทุกวัยและตรวจสอบว่าพวกเขาเห็นด้วยกับข้อมูลที่ให้

#ul (color (white) (xxxxxxxx) "past" rarr + 4color (white) (xxxx) "present" rarr + 3color (white) (xxxx) "อนาคต") #

JOSHUA:#color (white) (xxxxxx) 9 color (white) (xxxxxxxx) 13color (white) (xxxxxxxxxxxx) 16 #

LAUREN:#COLOR (สีขาว) (xxxxccxxxx) สี (สีขาว) (xxxxxxx) 27color (สีขาว) (XXXXXXXXXXXX) สี (สีฟ้า) (30) #

Jared:#COLOR (สีขาว) (xxxxxxx) 26color (สีขาว) (xxxxxx.x) 40color (สีขาว) (XXXXXXXXXXXX) สี (สีฟ้า) (33) #

ตรวจสอบ: # 2xx30-27 = 33 #

รัศมีของวงกลมขนาดใหญ่นั้นยาวเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลมขนาดเล็ก พื้นที่ของโดนัทคือ 75 ปี่ ค้นหารัศมีของวงกลมขนาดเล็ก (ภายใน)?

รัศมีที่เล็กกว่าคือ 5 ให้ r = รัศมีของวงกลมด้านใน รัศมีของวงกลมที่ใหญ่กว่าคือ 2r จากการอ้างอิงเราได้สมการสำหรับพื้นที่ของห่วง: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) แทน 2r สำหรับ R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) ลดความซับซ้อน: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 ทดแทนในพื้นที่ที่กำหนด: 75pi = 3pir ^ 2 แบ่งทั้งสองด้านด้วย 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

สมการของเส้นที่เป็นเรื่องปกติของเส้นโค้งขั้วโลก f (theta) = - 5theta- sin ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / 3) ที่ theta = ปี่

บรรทัดคือ y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) พฤติกรรมของสมการนี้ได้มาจากกระบวนการที่ค่อนข้างยาว ก่อนอื่นฉันจะร่างขั้นตอนที่มาจะดำเนินการแล้วดำเนินการตามขั้นตอนเหล่านั้น เราได้รับฟังก์ชั่นในพิกัดเชิงขั้ว f (theta) เราสามารถหาอนุพันธ์, f '(theta), แต่เพื่อหาเส้นในพิกัดคาร์ทีเซียน, เราจะต้อง dy / dx เราสามารถค้นหา dy / dx โดยใช้สมการต่อไปนี้: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f ( theta) sin (theta)) จากนั้นเราจะเสียบความลาดชันนั้นลงในรูปแบบบรรทัดคาร์ทีเซียนมาตรฐาน: y = mx + b และแทรกพิกัดเชิงขั้วคาร