เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคือ 7 ซม. พื้นที่ที่เป็นไปได้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคืออะไร?

เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคือ 7 ซม. พื้นที่ที่เป็นไปได้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคืออะไร?
Anonim

ตอบ:

# (49sqrt (3)) / 36 "cm" ^ 2 #

คำอธิบาย:

สำหรับปริมณฑลเดียวกันในประเภทต่าง ๆ ของสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่สูงสุด

ดังนั้นความยาวของสามเหลี่ยมแต่ละด้าน# = "7 ซม." / 3 #

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ

# "A" = sqrt (3) / 4 × ("ความยาวด้าน") ^ 2 #

# "A" = sqrt (3) / 4 × ("7 ซม." / 3) ^ 2 = (49sqrt (3)) / 36 "cm" ^ 2 #

พิสูจน์ง่าย ๆ ว่าสามเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่มากที่สุด