จุด (–9, 2) และ (–5, 6) คือจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางคืออะไร? จุดศูนย์กลาง C ของวงกลมคืออะไร เมื่อระบุจุด C ที่คุณพบในส่วน (b) ให้ระบุจุดสมมาตรถึง C เกี่ยวกับแกน x

ตอบ:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

ศูนย์, #C = (-7, 4) #

จุดสมมาตรเกี่ยวกับ # x #-แกน: #(-7, -4)#

คำอธิบาย:

ให้: จุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม: #(-9, 2), (-5, 6)#

ใช้สูตรระยะทางเพื่อค้นหาความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 #

ใช้สูตรจุดกึ่งกลางเพื่อค้นหาจุดศูนย์กลาง: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

ใช้กฎพิกัดเพื่อไตร่ตรองเกี่ยวกับ # x #-แกน # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# จุดสมมาตรเกี่ยวกับ # x #-แกน: #(-7, -4)#

ตอบ:

1) # 4 sqrt (2) # หน่วย

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

คำอธิบาย:

ปล่อยให้จุด A เป็น #(-9,2)# ให้จุด B เป็น #(-5,6)#

ในฐานะที่เป็นจุด # A # และ # B # เป็นจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ดังนั้นระยะทาง # AB # จะมีความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลาง

ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง# = sqrt (32) #

ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง# = 4 sqrt (2) # หน่วย

ศูนย์กลางของวงกลมคือจุดกึ่งกลางของจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลาง

ดังนั้นโดยสูตรจุดกึ่งกลาง

# x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

พิกัดของศูนย์# (C) #= #(-7,4)#

จุดสมมาตรถึง C เกี่ยวกับแกน x มีพิกัด =#(7,4)#