รากของ 97 คืออะไร

ตอบ:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

คำอธิบาย:

ตั้งแต่ #97# เป็นจำนวนเฉพาะไม่มีจำนวนตัวประกอบสแควร์มากกว่า #1#. ผลที่ตามมา #sqrt (97) # ไม่ใช่เรื่องง่ายและไม่มีเหตุผล

ตั้งแต่ #97# น้อยกว่าเล็กน้อย #100 = 10^2#, #sqrt (97) # น้อยกว่าเล็กน้อย #10#.

ในความเป็นจริง #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#COLOR (สีขาว) () #

โบนัส

ร่างอย่างรวดเร็วของการพิสูจน์ว่า #sqrt (97) # ไม่สามารถแสดงได้ในแบบฟอร์ม # P / q # สำหรับจำนวนเต็มบางส่วน #p, q # ไปเช่นนี้ …

#COLOR (สีขาว) () #

สมมติ #sqrt (97) = p / q # สำหรับจำนวนเต็มบางส่วน #p> q> 0 #.

โดยไม่สูญเสียความสามารถทั่วไปให้ #p, q # เป็นคู่ที่น้อยที่สุดของจำนวนเต็ม

จากนั้นเรามี:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

ทวีคูณทั้งสองด้านด้วย # Q ^ 2 # เราได้รับ:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

ด้านซ้ายมือเป็นจำนวนเต็มหารด้วย #97#ดังนั้น # P ^ 2 # หารด้วย #97#.

ตั้งแต่ #97# เป็นนายกนั่นหมายความว่า # P # จะต้องหารด้วย #97#, พูด #p = 97r # สำหรับจำนวนเต็มบางส่วน # R #.

ดังนั้น:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

หารทั้งสองด้วย # 97R ^ 2 # ที่จะได้รับ:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

ดังนั้น: #sqrt (97) = q / r #

ตอนนี้ #p> q> r> 0 #.

ดังนั้น #q, r # เป็นจำนวนเต็มคู่ที่น้อยกว่าที่มีความฉลาด #sqrt (97) #ขัดแย้งกับสมมติฐานของเรา ดังนั้นสมมติฐานจึงเป็นเท็จ ไม่มีเลขจำนวนเต็มคู่ #p, q # กับ #sqrt (97) = p / q #.