อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

ตอบ:

เส้นกำกับแนวดิ่ง: x = 0, #ln (9/4) #

Horiziontal Asymptotes: y = 0

เส้นกำกับเฉียง: ไม่มี

หลุม: ไม่มี

คำอธิบาย:

# อี ^ x # ชิ้นส่วนอาจสร้างความสับสน แต่ไม่ต้องกังวลเพียงใช้กฎเดียวกัน

ฉันจะเริ่มด้วยส่วนง่าย ๆ: เส้นกำกับแนวดิ่ง

เพื่อแก้ปัญหาสำหรับผู้ที่คุณตั้งค่าส่วนเท่ากับศูนย์เป็นจำนวนมากกว่าศูนย์จะไม่ได้กำหนด ดังนั้น:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

จากนั้นเราแยก x

# x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

ดังนั้นหนึ่งในเส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = 0 ดังนั้นถ้าเราแก้สมการถัดไป

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # จากนั้นใช้พีชคณิตแยกเลขชี้กำลัง: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

จากนั้นหารด้วย -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

ในที่สุดเราใช้บันทึกธรรมชาติของทั้งสองฝ่ายเป็นวิธีในการยกเลิกเลขชี้กำลัง: #ln (จ ^ (x / 2)) = LN (3/2) #

ทางซ้ายเราก็จะเหลือ # x / 2 = ln (3/2) #

ดังนั้นศูนย์สุดท้ายนี้คือ #x = 2 ln (3/2) # และเนื่องจากคุณสมบัติบันทึกเลขชี้กำลังที่ระบุ #ln (x ^ n) = n * ln (x) #มันเทียบเท่ากับ #x = ln (9/4) #

ดังนั้นตอนนี้เราได้สร้างสิ่งที่เหลือแล้วให้เป็นเรื่องง่าย เนื่องจากตัวเศษไม่ได้แบ่งเป็นตัวส่วนจึงไม่มีเส้นกำกับเฉียง นอกจากนี้ตัวหารยังมีระดับที่ใหญ่กว่าตัวเศษ และเมื่อคุณพยายามแยกตัวส่วนตามที่แสดงด้านบนไม่มีปัจจัยใดตรงกับตัวเศษ

ในที่สุดเมื่อต้องการปิดเรามีเส้นกำกับแนวนอนของ y = 0 เพราะ # อี ^ x # ฟังก์ชั่นไม่เคยเท่ากับศูนย์

ประเด็นสำคัญ:

1. # e ^ x ne 0 #