อะไรคือ extrema และ saddle points ของ f (x, y) = 6 sin x sin y ในช่วง x, y ใน [-pi, pi]?

ตอบ:

# x = pi / 2 # และ # Y = pi #

# x = pi / 2 # และ # การ y = -pi #

# x = -pi / 2 # และ # Y = pi #

# x = -pi / 2 # และ # การ y = -pi #

# x = pi # และ # Y = pi / 2 #

# x = pi # และ # การ y = -pi / 2 #

# x = -pi # และ # Y = pi / 2 #

# x = -pi # และ # การ y = -pi / 2 #

คำอธิบาย:

เพื่อค้นหาจุดวิกฤติของ #2#- ฟังก์ชั่นแปรผันคุณต้องคำนวณการไล่ระดับสีซึ่งเป็นเวกเตอร์ที่จับอนุพันธ์ด้วยความเคารพแต่ละตัวแปร:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

ดังนั้นเรามี

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #และในทำนองเดียวกัน

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

เพื่อหาจุดวิกฤตการไล่ระดับสีจะต้องเป็นศูนย์เวกเตอร์ #(0,0)#ซึ่งหมายถึงการแก้ไขระบบ

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

ซึ่งแน่นอนว่าเราสามารถทำให้การกำจัด #6#'s:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

ระบบนี้ได้รับการแก้ไขแล้ว # x # จุดที่ทำลายโคไซน์และสำหรับ # Y # จุดที่ทำลายไซน์และในทางกลับกันดังนั้น

# x = pm pi / 2 #และ # y = pm pi #, และในทางกลับกัน # x = pm pi # และ # y = pm pi / 2 #ได้รับ #8# คะแนนรวม