ช่วงของฟังก์ชัน f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1)) คืออะไร

ตอบ:

ช่วงคือ 1, # OO #)

คำอธิบาย:

เมื่อแรกเห็นปัญหานี้ฉันจะเน้นโดเมน การมี x ใต้รากที่สองจะทำให้โดเมนมี จำกัด สิ่งนี้สำคัญเพราะหากไม่มีคะแนนอยู่ในโดเมนเราจำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าเราไม่ได้รวมอยู่ในขอบเขตเช่นกัน!

โดเมนสำหรับ # f (x) # คือ (-# OO #, -#sqrt (1/2) #)# # UU(#sqrt (1/2) #, # OO #), เช่น # 2x ^ 2 -1 # ต้องไม่น้อยกว่า #0# หรือจำนวนผลลัพธ์จะเป็นจินตภาพ

ตอนนี้เราต้องดูที่พฤติกรรมสิ้นสุดเพื่อดูว่าฟังก์ชั่นนั้นมุ่งหน้าไปทางไหน # OO # และ -# OO # สำหรับ # x #. เมื่อดูที่พฤติกรรมสุดท้ายเราสามารถละเว้นรายละเอียดเล็ก ๆ ที่ไม่มีผลต่อรูปร่างทั่วไปของฟังก์ชัน เมื่ออธิบายพฤติกรรมที่สิ้นสุดฟังก์ชัน #G (x) # โดยทั่วไปจะใช้

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

และ 'เสียบ' อินฟินิตี้ลบและบวก

กรัม (-# OO #) = # 5 ^ | -oo | #

กรัม (# -oo #) = # OO #

กรัม (# OO #) = # 5 ^ | OO | #

กรัม (# OO #) = # OO #

# f (x) # มุ่งหน้าไปทางอนันต์บวกทั้งสองทาง

ตอนนี้เราต้องค้นหาขั้นต่ำที่ฟังก์ชั่นเป็น พึงระลึกไว้เสมอว่า # f (x) # ไม่ต่อเนื่องเนื่องจากเราทำการแยกโดเมนในโดเมนที่ จำกัด

ตั้งแต่ # f (x) # เป็นฟังก์ชั่นคู่ (สมมาตรบนแกน y) และ # Y # เพิ่มขึ้นตามขนาดของ # x # ทำขั้นต่ำ # Y # ค่าจะพบที่ # x # ใกล้เคียงกับ 0 ในกรณีของเรามันจะเป็น -#sqrt (1/2) # หรือ #sqrt (1/2) # เนื่องจากโดเมนที่ จำกัด ให้เสียบ #sqrt (1/2) # เพื่อค้นหาขั้นต่ำ

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

ดังนั้นช่วงจะเป็น 1, # OO #)

ตอบ:

1 บวกอนันต์)

คำอธิบาย:

เมื่อสร้างกราฟฟังก์ชั่นนี้ (ฉันแนะนำ Desmos ถ้าคุณไม่มีกราฟ) คุณสามารถเห็นส่วนต่ำสุดของฟังก์ชั่นแตะที่ 1 บนแกน y และยังคงเป็นบวกอย่างไม่มีที่สิ้นสุด วิธีง่ายๆในการค้นหาสิ่งนี้โดยไม่มีกราฟคือดูว่าคุณมีข้อ จำกัด ในสมการหรือไม่ เนื่องจากไม่มีรากที่สองของจำนวนลบเรารู้ว่าถ้าเราตั้งค่าเลขชี้กำลังเป็น 0 เราสามารถหาค่า x ต่ำที่สุดที่เป็นไปได้

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 2/1 #

# x = sqrt (1/2) #

ตอนนี้เรามีข้อ จำกัด โดเมนเราสามารถใช้สิ่งนี้สำหรับสมการเดิมได้

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

# f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

# f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

# f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

# f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

# f (sqrt (1/2)) = 1 #

ตอนนี้เราได้พิจารณาแล้วว่าค่า y ต่ำสุดที่เป็นไปได้คือ 1 และไม่มีข้อ จำกัด ว่าค่า y จะสูงขึ้นได้อย่างไร ดังนั้นช่วงคือจากค่าบวก 1 (รวม) ถึงค่าบวกอนันต์